Litnet

Voorwoord deur Dirk Laurie, redakteur, LitNet Akademies (Natuurwetenskappe)

Enige intelligente mens leer nie net deur ervaring nie, maar gebruik ook sy gesonde verstand: hy voorsien dat dinge sou kon gebeur omdat dit wel in ander situasies wat op die een of ander manier as soortgelyk beskou kan word, gebeur het. Hierdie denkwyse deur analogie is reeds deur Plato beskryf.

Dit is aan wiskundiges goed bekend onder die naam isomorfisme. ’n Voorbeeld: As mens op die regte manier daarna kyk, is vermenigvuldiging van positiewe getalle aan die een kant en die optel van reële getalle aan die ander kant isomorf – en siedaar, die idee van logaritmes is gebore.

Natuurwetenskaplikes verkies om met wiskundige modelle eerder as analogieë te werk. Dis sentraal tot hulle hele manier van redeneer. Maar die modelleringsproses gebruik wiskunde as ’n stuk gereedskap, nie as ’n pad tot insig nie. Dit volg normaalweg vier stappe:

1. Induksie: Deur waarneming van eksperimentele resultate, word raaiskote gewaag oor sekere wette wat skynbaar algemeen geld.

2. Formulering: Die wette word presies genoeg gestel dat hulle in die taal van die wiskunde beskryf kan word. Ons praat van ’n wiskundige model.

3. Deduksie: Met behulp van wiskundige metodes word sekere gevolge van die gepostuleerde wette afgelei. Desnoods word rekenaarmatige metodes ingespan wanneer analitiese metodes nie moontlik is nie.

4. Kontrole: Die afleidings word gebruik om nuwe eksperimente te ontwerp waarvan die resultate voorspel kan word. Gaan terug na stap 1 sodat verfynings aan die model aangebring kan word.

Hierdie paradigma bied nêrens eksplisiet ’n plek vir analogie nie. Maar waar kom daardie raaiskote in die induktiewe stap vandaan? Navorsing in die kognitiewe wetenskappe het duidelik aangetoon dat analogie ook ’n besondere rol speel in die opwekking van wetenskaplike kreatiwiteit.

Nogtans word analogie as bewuste denkwyse onder natuurwetenskaplikes self met ’n sekere argwaan bejeën. Die algemene siening is dat ’n mens te maklik in ’n oorvereenvoudiging betrek word. Die meer tradisionele proses van modellering plaas die klem baie sterk daarop dat die aannames wat gemaak word, verantwoordbaar binne die tuiswetenskap moet wees voordat enige wiskundige formulering gemaak kan word.

In die tegniese wetenskappe, soos industriële beheeringenieurswese, kom daar egter ’n klemverskuiwing. Die toets vir geldigheid is nie of die teorie goed genoeg verstaan word om eksperimente mee te kan ontwerp nie. Dis veel meer direk as dit. Die toets is net: Wérk dit?

Die ingenieur gee byvoorbeeld nie om of daar enige teoretiese verklaring bestaan vir die formule waarmee hy die verband tussen temperatuur en druk van stoom beskryf nie. Die formule stem met waarnemings ooreen by die temperature waarvoor dit gebruik word, en dis genoeg.

As gevolg van die klem op praktyk eerder as begrip is die wiskundige modelle onderliggend aan industriële beheerprosesse dikwels oormatig kompleks. Die model van ’n prosesaanleg hoef nie insiggewend te wees nie, solank dit net die gewenste resultate gee.

’n Mens kan die beste van albei wêrelde hê, sê Ian Shaw, ’n oudprofessor in elektriese en elektroniese ingenieurswese. ’n Model kan kwantitatief ten volle presies genoeg wees vir die praktyk, en nogtans ook kwalitatief begryp word.

Die sleutel is analogie: dit bring skynbaar uiteenlopende prosesse uit verskillende vakrigtings bymekaar, sodat die kennis wat by die een opgedoen is, by die ander ingespan kan word. Aangesien analogieë meer subjektief as wiskundige modelle is, moet hul geldigheid egter deur ’n geskikte wetenskaplike metode bewys word.

Die twee vakrigtings hier ter sprake is die biologiese wetenskappe en die proses-ingenieurwese.

Ian is uniek gekwalifiseer om hierdie rigtings bymekaar te bring. Ná sy aftrede in 2002 het hy hom op die biologiese wetenskappe soos menslike fisiologie, biochemie, molekulêre genetika en farmakologie toegespits, en so pas ’n PhD (sy tweede, en dit op ouderdom 78!) in sy gekose nuwe rigting aan die Universiteit van Johannesburg voltooi.

Ian het naamlik raakgesien dat talle van die stelsels wat in die fisiologie en ander biologiese wetenskappe voorkom, verstaan kan word deur middel van analogie met stelsels wat algemeen aan ingenieurs, veral elektroniese en industriële beheertegniekverwante ingenieurs, bekend is. Dit is dus ’n nuttige hulpmiddel vir ’n dosent in ’n klaskamer.

Maar dis nie al nie. Analogie werk na weerskante. Die natuurlike wêreld kan talle gevalle van analogie as inspirasie vir werk in ingenieurswese lewer. Die kern-idee is dat die natuur baie probleme waarmee ons nog steeds worstel, reeds opgelos het. Ingenieurs kan beproefde idees aan die natuur ontleen om ontwerptyd te verminder en ook ’n optimale resultaat vir die nuwe ontwerp te behaal.

’n Nuwe begin is nie vir Ian iets vreemd nie. Hy is as Iván Sós in Boedapest, Hongarye gebore en het etlike jare in die VSA en Oostenryk deurgebring, waar hy as elektroniese ingenieur, stelsel-, rekenaar-, instrumentingenieur en navorser werksaam was. Hy het onder ’n nuwe naam in 1978 na Suid-Afrika gekom en is eers by die WNNR aangestel. In 1986 het hy aan die nuutgestigte ingenieursfakulteit van die toenmalige Randse Afrikaanse Universiteit (nou die Universiteit van Johannesburg) in Afrikaans (sy vierde taal) begin klasgee.

Sy nuut-ingeslane rigting van bio-ingenieurswese is volgens hom vir jong Suid-Afrikaanse ingenieurs die pad na die toekoms.

Maar wag, ek stel nou vir Ian Shaw self aan die woord.

Analogieë tussen prosesse in tegniese en biologiese stelsels

IS Shaw,¹ JD van Wyk,² T Marwala³

1. Geestelike modelle en analogieë

Talle kognitiewe wetenskaplikes beweer dat mense voorspellings maak op die basis van geestelike modelle, dit wil sê, interne voorstellings in ’n persoon se gemoed waarin slegs sekere aspekte van die eksterne realiteit kwalitatief weergegee word.

Geestelike modelle is soortgelyk aan konseptuele modelle in die wetenskap, soos Rutherford se model van die waterstofatoom as ’n planeet wat om ’n son wentel. Daardie model is gebaseer op gemeenskaplike relasies:

• die kern is meer massief as die elektron (so ook die son teenoor ’n planeet)
• daar is ’n aantrekkingskrag tussen die kern en die elektron (so ook tussen die son en die planeet)
• die krag is in albei gevalle omgekeerd eweredig aan die kwadraat van die afstand

ensovoorts.

Eienskappe wat nie met die gemeenskaplike relasies verband hou nie, word verwaarloos. Daar is byvoorbeeld geen poging om die kern se kleur, grootte en temperatuur met die son s’n te vergelyk nie: die model verteenwoordig slegs ’n seleksie van waarneembare eienskappe.

Die term analogie is aan kognitiewe wetenskap ontleen. Dit dui op ’n bepaalde verwantskap tussen bekende aspekte van een stelsel (genoem die bron) en tans nog onbekende aspekte van ’n ander stelsel (genoem die teiken). Die bekende eienskappe van die bron word afgebeeld (in die wiskundige sin) op die onbekende eienskappe van die teiken op grond van soortgelykheid, funksionaliteit en doel.

Kognitiewe wetenskaplikes het tot die gevolgtrekking gekom dat konseptuele deurbrake deur middel van spontane analogieë ’n belangrike rol in wetenskaplike kreatiwiteit speel.

Ons gaan veral konsentreer op biomimese, ’n stelselmatige manier waarvolgens ingenieurs biologiese suksesverhale probeer naboots. Oplossings wat die natuur deur miljarde jare van evolusie reeds bereik het vir probleme soos bestandheid teen wind en weer, benutting van sonkrag en hersirkulering van bruikbare stowwe, word bestudeer ten einde sulke oplossings vir ontwerpe in ingenieurswese aan te pas.

2. Die aantoon van geldigheid

Nie alle analogieë is geldig nie; party is vals. Dit is belangrik om ’n metodiek vas te lê waarvolgens ’n uitspraak oor die geldigheid van ’n analogie vasgestel kan word en in gunstige gevalle ’n geldigheidsbewys gegee kan word.

Soms kan die geldigheid van die analogie deur eksperimente bevestig word. Vir ’n evaluering vooraf onderskei ons tussen semantiese en natuurlike analogieë.

’n Semantiese analogie strek net so ver as ’n oppervlakkige beskrywing van ooreenkoms, terwyl ’n natuurlike analogie ’n dieperliggende ooreenkoms tussen funksie en struktuur weergee en dus in ’n sterk sin meer “werklik” as ’n semantiese analogie is. ’n Geldige analogie mag nie bloot semanties wees nie.

Dink byvoorbeeld aan ’n industriële beheerproses. Die doel is om ’n sekere veranderlike (soos die potensiaalverskil wat deur ’n kragsentrale gelewer word), ongeag eksterne steurings (soos die hoeveelheid krag wat op ’n bepaalde oomblik gebruik word) binne streng perke te hou. In fisiologie is daar soortgelyke beheerstelsels om biologiese veranderlikes, soos byvoorbeeld liggaamstemperatuur, tussen streng perke te hou, ten spyte van veranderinge in die omgewing.

Sulke beheerstelsels toon nie net ’n klaarblyklike semantiese analogie nie, maar ook ’n funksionele analogie tussen tegniese wetenskap en fisiologie. Ingenieurs wat meer met industriële beheerstelsels vertroud is, sal die tegniese funksies as die bron en biologiese funksies as die teiken beskou. Trouens, die term homeostase, aanvanklik net ’n tegniese term vir hierdie soort biologiese proses, word in al hoe meer uiteenlopende gebiede gebruik, selfs in die finansiële wêreld.

3. Sienings oor die aard van analogieë

Die skep van analogieë word as ’n fundamentele menslike vermoë beskou wat in die kern van die menslike bewussyn lê. Bronowski (1956) stel dit só:

Man has only one means to discovery and that is to find likenesses between things. In looking for intelligibility in the world, we look for unity and we find this (in the arts as well as in science) in its unexpected likenesses. It is a creative gift to find or make a likeness where none was seen before. When we say that we can explain a process, we mean that we have mapped it in the likeness of another process which we know to work.

’n Analogie kan ook omgekeerd werk.

Koestler (1964) beskryf analogieë in algemene vorm soos volg.

The creative act consists in a new synthesis of previously unconnected matrices of thought. Some writers identify the creative act in its entirety with the unearthing of hidden analogies. Analogy, in logic, means a process of “reasoning from parallel causes”; in common parlance it means that two situations or events are similar in some respects, but not in all respects. “Similarity” is not a thing offered on a plate (or hidden in a cupboard), it is a relation established in the mind by a process of selective emphasis on those features which overlap in a certain respect – along a one-dimensional gradient – and ignoring other features. Thus the real achievement … is “seeing an analogy where no one saw one before”.

Suksesvolle analogiese redenering is van ’n persoon se bekwaamheid in die keuring, kritiek en omskepping van relevante analogieë afhanklik.

When one examines the literature on creativity in science, one of the first topics one encounters is analogical reasoning as a part of the domain of non-formal reasoning. This includes insight episodes where the subject makes a conceptual breakthrough accompanied by “Aha” type exclamations. – Clement (1988).

4. Biomimese

Biomimese (bios vir “lewe” en mimesis vir “nabootsing”) beteken die ontwerp vantegniese artefakte of stelsels wat as’t ware idees aan die natuur ontleen.

’n Bekende voorbeeld van biomimese, wat tewens sterk Suid-Afrikaanse konneksies het, is kolonie-optimalisasie. Eugène Marais het reeds in 1927 in sy beroemde Die siel van die mier” beskryf hoe termiete watervoorsiening, voedselkweking, verdediging en ander funksies van openbare diensverskaffing verwesenlik het.

’n Paar meer onlangse voorbeelde:

• neurale netwerke vir pseudo-intelligente besluitneming deur rekenaars, gebaseer op die struktuur van die brein (Hopfield 1982)

• aërodinamika van voëlvlug (Ramakrishnananda en Wong 1999)

• genetiese algoritmes vir optimalisasie, gebaseer op Darwin se evolusieteorie (Goldberg 1989)

• deeltjieswerming (nog ’n algoritme vir optimalisasie), gebaseer op swermvorming by voëls (Marwala 2009).

Die belangrikste voorbeeld van biomimese bly steeds homeostase, dit wil sê, bestendigheid onder versteurings. Die selfbeherende aspek is ’n essensiële eienskap van biologie en sy onderafdelings soos fisiologie, biochemie en farmakologie. Hierdie doel word deur middel van negatiewe terugvoer bereik, ’n beginsel goed aan stelselingenieurs bekend. Dit werk deur ’n interne meganisme wat die proses beheer en dit in die teenoorgestelde rigting as die afwyking vanaf die gewenste vlak stuur.

Een van die probleme wat die ingenieur in die toepassing van biomimese ervaar, is dat natuurlike biologiese prosesse normaalweg op ’n kwalitatiewe en verhalende manier beskryf word. Die metodes wat gebruik word om dit te ontleed, is eweneens kwalitatief en verhalend.

In industriële beheertegniek en outomasie, waar selfbeherende prosesse op ’n groot skaal voorkom, moet daar egter kwantitatief te werk gegaan word. Ingenieurs gebruik wiskundige modelle met verskillende kompleksiteit, ook baie groot kompleksiteit.

Die kwessie is of die goedgeformuleerde en gegronde metodes van die tegniese wetenskap ook vir die karakterisering deur middel van analogieë van biologiese stelsels bruikbaar is al dan nie. Met ander woorde, kan die gemeenskaplike funksionele aspek van selfbeheer as ’n basis vir ’n analogie tussen ingenieurswese en biologie dien, ten spyte van die feit dat hulle verskillende studievelde verteenwoordig?

Dit is interessant, eintlik verbasend, dat insigprikkelende analogieë tussen hierdie oënskynlik nieverwante onderwerpe wel bestaan, ten spyte van die groot verskille tussen die ooreenkomstige terminologie en metodologie (Shaw 2002).

5. Industriële beheerstelsels

Industriële beheerstelsels gebruik ’n geslote lus met voorwaartse en terugvoer-takke. Die basiese funksies omvat ’n sensor vir die huidige waardes van die beheerde veranderlike, ’n vergelyker wat die gewenste waarde (’n stelpunt) met die huidige waarde vergelyk en die gemanipuleerde veranderlike sodanig verstel dat die beheerde veranderlike ten spyte van verskillende steurings naby die gewenste waarde bly.

Onder sekere omstandighede, soos byvoorbeeld die teenwoordigheid van lang tydvertragings tussen die sensor en die verstelling, kan geslote-lus-beheerstelsels onstabiel raak. As gevolg hiervan is die ontwerp van industriële beheerstelsels gewoonlik ’n kompromis tussen stabiliteit en robuustheid. Figuur 1 toon die algemene struktuur van so ’n beheerstelsel.

Negatiewe terugvoer beteken dat die beheerder die proses in die teenoorgestelde rigting as die afwyking stuur. Daar is twee tipes:

Kontinue negatiewe terugvoer:Die huidige waarde van die veranderlikeword met waardes in ’n nou gebied rondom die bedryfspunt (die stelpunt) gehou. Indien die veranderlike ’n afwyking vanuit die nou gebied toon, genereer ’n sensor ’n foutsein eweredig aan die fout. Die foutsein word na ’n aandrywer gestuur wat ’n sein van die teenoorgestelde teken as die fout genereer, waardeur die veranderlike na die nou gebied sal terugkeer.

Aan-af negatiewe terugvoer: ’n Afwyking van die veranderlike, wat deurdie sensor opgevang word, laat die stelsel afskakel sodra die stelpunt bereik word totdat ’n volgende deur die sensor gelewerde waarde van die veranderlike die stelsel weer aanskakel. Hierdie tipe beheerstelsel word byvoorbeeld in ’n alledaagse termostaat gebruik, waar die verwarmer sal afskakel sodra die stygende temperatuur ’n sekere vooropgesette waarde (die stelpunt) bereik het. Wanneer die omgewingstemperatuur binne-in die huis genoeg onder die stelpunt gedaal het, sal die sensor dit opvang en die stelsel sal die verhitter weer aanskakel.

Moderne industriële beheerders neem in werklikheid drie faktore in ag:

P = Eweredig aan die fout.

I = Eweredig aan die integraal van die fout oor die onlangse verlede.

D = Eweredig aan die tempo waarteen die fout verander.

Die drie faktore neem onderskeidelik die hede, verlede en toekoms in ag. Die wiskundige beskrywing van ’n PID-beheerstelsel word in Figuur 2 getoon.

Die oorgangsrespons, dit wil sê die effek van ’n beheerder op die proses, het die volgende kenmerke:

Stygtyd: Hoe lank dit neem om ’n fout uit te kanselleer.

Verbyskiet: Watter grootte fout na die teenoorgestelde kant veroorsaak word.

Luswins: Hoeveel die uitset meer is (positiewe luswins) of minder is (negatieweluswins) as die inset.

Dempingsfaktor: Hoe vinnig die tempo van verandering verminder word.

As nie al drie beheerfaktore gebruik word nie, is daar ongewenste effekte.

P: Die stelsel het ’n ossillatoriese respons: dit swaai van te laag na te hoog enterug.

PI: Die foute sal dikwels nie spoedig genoeg geëlimineer word nie, en as gevolgdaarvan sal die integraalterm ook groter en groter waardes aanneem. Mettertyd sal die beheerfunksie versadig, en die beheerde toestel (byvoorbeeld ’n klep) sal in een van sy ekstreme posisies vassteek.

PD: Selfs wanneer die fout klein is, kan die differensiaalterm baie groot word,wat ongewenste beheeraksie met ’n groot spitsheid sal lewer.

’n PID-beheerder kan egter teoreties gesproke enige proses met lineêre dinamika beheer. Indien die proses net kwasilineêr is, waar lineariteit slegs binne ’n nou gebied rondom die bedryfpunt bestaan, is ’n onafhanklike verstelbaarheid in ’n sekere mate nog steeds moontlik. In ’n sterk nielineêre geval is onafhanklike instemming moeilik of selfs onmoontlik, sodat PID-beheerders nie geskik is om sulke sterk nielineêre prosesse te beheer nie.

6. Biologiese analogieë van industriële PID-beheerders

Elke tipe beheerstrategie (P, I, D) kom ook in biologie voor (Ottesen ea 2006). Dit bring mee dat presies dieselfde wiskundige formulering as in ingenieursprosesse ook in die geval van lineêre biologiese prosesse van toepassing is.

In biologiese stelsels is daar eweneens:

• ’n reseptor (analoog aan ’n sensor) wat ’n spesifieke stimulus waarneem

• ’n beheersentrum wat die informasie van die reseptor ontvang en verwerk; en verwerking behels ook hier die vergelyking van die huidige stimulus met ’n stelpuntwaarde

• ’n effektor (sel of orgaan) wat ’n respons vir die bevel vanaf die beheersentrum genereer en waarvan die aktiwiteit die stimulus versterk of teenwerk.

’n Goeie voorbeeld van só ’n analogie is die proses waarvolgens die volume en samestelling van liggaamsvloeistowwe ten spyte van ’n gedurige skommeling in die inname van water en opgeloste soute op ’n konstante waarde gehou word.

Dit is ’n kontinue beheerstelsel gebaseer op die beheer van osmose. Osmose is die proses waarvolgens water van een kompartement in die liggaam deur ’n semideurlaatbare membraan na ’n ander vloei. Tydens osmose beweeg water deur ’n semideurlaatbare membraan vanaf die kompartement waar die konsentrasie van opgeloste sout laer is na dié waar dit hoër is – water volg sout. ’n Mens kan ook sê water vloei van ’n hoër na ’n laer waterpotensiaal: presies analoog aan elektrisiteit.

In ’n sel funksioneer die selwand as semideurlaatbare membraan. As die ekstrasellulêre vloeistof ’n hoë soutkonsentrasie) het, sal die osmotiese drukgradiënt die water forseer om vanaf die intrasellulêre na die ekstrasellulêre vloeistof te beweeg om dit te verdun (dws, om sy konsentrasie te verminder), waardeur die osmotiese ewewig tussen selkompartemente herstel sal word. Osmose verminder die verskynsel wat dit veroorsaak en verskaf dus ’n meganisme vir negatiewe terugvoer.

Dit is gebruiklik om eerder in terme van osmolariteit as soutkonsentrasie te praat wanneer osmose bespreek word. By die berekening van osmolariteit word nie net konsentrasie in ag geneem nie, maar ook die mate waarin die spesifieke opgeloste stof in oplossing ioniseer. Nogtans word osmolariteit in ekstrasellulêre vloeistof byna volledig deur die konsentrasie van gewone sout (natriumchloried) bepaal, want Na⁺ is die algemeenste positiewe ioon.

Die meganisme waarvolgens soutvlakke in die bloed beheer word, word in Figuur 3 getoon. ADH staan vir antidiuretiese hormoon: dit is ’n hormoon wat die deurlaatbaarheid van die afvoerbuise in die niere verhoog. Ons bemerk die volgende analogieë:

In hierdie artikel het ons uiteraard nie ruimte vir wiskundige afleidings of verdere voorbeelde nie. Daarvoor word die leser na Ian Shaw se PhD-tesis (Shaw 2012) verwys.

Bibliografie

Bronowski, J. 1956. Science and Human Values. New York: Julian Messner Inc.

Clement, A. 1988. Creative model construction in scientists and students. The role of imagery. analogy, and mental stimulation. New York: Springer.

Goldberg, DE. 1989. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. Reading, MA: Addison-Wesley.

Hopfield, JJ. 1982. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities. Proceedings of the National Academy of Sciences 79,2554–58.

Koestler, A. 1964. The act of creation. Londen: Pan Books.

Marwala, T. 2009. Computational Intelligence for Missing Data Imputation, Estimation and Management: Knowledge Optimization Techniques. Hershey, PA: IGI Global Publications.

Global Publications, Information Science Reference Imprint, New York:IGI Global Publications.

Ramakrishnananda, B en KC Wong. 1999. Animating bird flight

using aerodynamics. The Visual Computer, 15(10):494–508.

Shaw, I. 2002. Analogieë tussen prosesse in fisiologie en ingenieurswese. Suid-Afrikaanse Tydskrif vir Natuurwetenskap en Tegnologie, 21(2):60–74.

—. 2013. A study of analogies between processes in technical and biological systems. DPhil-proefskrif, Universiteit van Johannesburg.

Eindnotas

¹Medeprofessor (afgetree), Fakulteit vir Ingenieurswese en die Opgeboude Omgewing, Departement Elektriese en Elektroniese Ingenieurswetenskap, Universiteit van Johannesburg

²Professor, Fakulteit vir Ingenieurswese en die Opgeboude Omgewing, Departement Elektriese en Elektroniese Ingenieurswetenskap, Universiteit van Johannesburg

³Dekaan, Fakulteit vir Ingenieurswese en die Opgeboude Omgewing, Universiteit van Johannesburg.