Guillaume Brümmer het studeer aan die universiteite van Stellenbosch, Amsterdam en Kaapstad. Hy was van 1965 tot 1999 verbonde aan die Universiteit van Kaapstad, waar hy in 1971 sy doktorsgraad in wiskunde verwerf het en in 1985 tot hoogleraar in wiskunde bevorder is. In 1988 ontvang hy ’n A-gradering van die Nasionale Navorsingsstigting van Suid-Afrika (’n erkenning dat hy op internasionale vlak gereken word as ‘n leier op sy navorsingsgebied), en ’n jaar later word hy tot genoot van die Universiteit van Kaapstad verkies. Hy is deur die Suid-Afrikaanse Akademie vir Wetenskap en Kuns vereer met die Havenga-prys vir wiskundige wetenskappe, en ontvang ook die Suid-Afrikaanse Wiskundevereniging se toekenning vir onderskeiding op navorsingsgebied.
Guillaume het saam met Keith Hardy ’n navorsingsgroep in topologie aan die Universiteit van Kaapstad tot stand gebring wat al gou internasionale erkenning gekry het en daartoe gelei het dat internasionale navorsers, veral in die veld van kategoriale topologie (Guillaume se navorsingsgebied), Kaapstad gereeld besoek het. ’n Verdere uitvloeisel hiervan was die groot groep jong Suid-Afrikaners wat nagraads studeer het op die gebied in Kaapstad en daarna leidende posisies in ander universiteite in Suid-Afrika en oorsee beklee het, ’n duidelike bewys van sy blywende invloed wat daartoe gelei het dat wiskunde in Suid-Afrika gedy het.
Hy is in 1963 met Laetitia Conradie getroud. Hulle het vier kinders gehad.