… verduidelik ek so sleg? Jy is reg as jy sê altwee wysers beweeg weg van die 12 af, die een twaalf keer vinniger as die ander een. Kom ons beskou argumentsonthalwe die minute as 'n afstand vanaf die 12. As die wegspringplek van die kort wyser die 1 is en die lang wyser die 12, dan haal die lang wyser die kort wyser in op 5,45 minute, soos jy al ook uitgewerk het.
Nou trek die lang wyser vervaard by die korte verby, twaalf maal die korte se spoed terwyl die kort wyser tydsaam na die 2 toe sleep. Teen die tyd wat die kort wyser daai 2 slaat is die lang wyser al sestig minute weg van die 12 af maar, omdat die baan 'n sirkelgang is, is hy natuurlik weer presies op die 12.
Hy talm egter nie 'n oomblik nie en haas hom om die kort wyser verby te steek wat dan gebeur op afstand 10,909 minute vir die kort wyser maar, omdat die lang wyser alreeds een omwenteling voltooi het, is sy afstand afgelê vanaf die 12 'n hele 70,909 minute (maw 60+10,909).
Teen die tyd dat die kort wyser die 3 bereik is die lang wyser al 120 minute weg van die twaalf af (2 omwentelinge) en hy haal die kort wyser in waar dié 'n afstand van 16,3636 minute afgelê het en die lang wyser dan 120+16,3636, maw 136,3636 minute (onthou minute is hier afstand). Ensovoorts.
Algebraïes lyk dit so: Die verskil in afstande afgelê deur die onderskeie wysers, wanneer die lang wyser regoor die korte is, is altyd 'n veelvoud van 'n volle omwenteling. Omdat die een twaalf keer vinniger as die ander een beweeg sal sy afstand as 12x aangegee word wanneer die ander een slegs x afgelê het. Die verskil tussen hulle moet 'n heelgetal, sê k, wees. Met ander woorde, 12x – k = x en dit vereenvoudig na x=k/11 waar x dan natuurlik die afstand (mylpaal) is waar die twee mekaar na k omwentelinge van die lang wyser bevind.
Groetnis
Jan Rap