|
||||||||||
In hierdie artikel enumereer ons verskeie ekwivalensieklasse van self-ortogonale Latynse vierkante met simmetriese, ortogonale maats (SOLVSOMs), ’n probleem wat nog nie in die literatuur oor kombinatoriese ontwerpe aangespreek is nie. In die besonder bepaal ons die getal (ry, kolom)-paratoopklasse van SOLVSOMs van orde n ≤10 deur inligting in bestaande, uitputtende databasisse van self-ortogonale Latynse vierkante en simmetriese Latynse vierkante met behulp van ’n boomsoektog met terugkering (Eng: backtracking) te kombineer. Ons bepaal ook die getal verskillende SOLVSOMs, SOLVSOMs in standaardvorm en transponentisomorfismeklasse van SOLVSOMs van ordes n ≤10 deur gebruikmaking van standaard tegnieke uit abstrakte algebra. In die proses beantwoord ons ’n 34 jaar-oue oop bestaansvraag oor SOLVSOMs van orde 10 deur aan te toon dat geen so ’n ontwerp bestaan nie. Aangesien ’n SOLVSOM van orde n in standaardvorm ekwivalent is aan ’n spelskedule vir ’n gadevermydende gemengde-dubbels rondomtalie-tennistoernooi vir n getroude pare, dui hierdie resultaat daarop dat geen so ’n toernooi vir 10 getroude pare geskeduleer kan word nie.
Trefwoorde: Latynse vierkant, self-ortogonale Latynse vierkant, simmetriese Latynse vierkant, SOLVSOM, enumerasie.
Key words: Latin square, self-orthogonal Latin square, symmetric Latin square, SOLSSOM, enumeration.
Klik hier om die volledige artikel in PDF-formaat af te laai.
Click here to read the extended abstract in English.
Ontvang: 20 Desember 2011
Geplaas: 10 Mei 2012